Geldiğini zaman günüm başlar, ayrıldığını zaman gecem başlar

My attempt as a learner

Doesnt sound better with:  sen gelince.... 

So your translation would be...??

my day begins when you come and my night begins when you leave

Geldiğinde günüm, gittiğinde gecem başlar.

Or:

Sen gelince günüm, gidince gecem başlar.

LIR, it would work but it must be "geldiğin" and "ayrıldığın".

Another thing is too much repetition of words, so it is better if you omit one of the "başlar". I would omit the last one since it sounds more poetic then

i.e.:

Geldiğin zaman günüm başlar, ayrıldığın zaman gecem.

Geldiğin zaman günüm , ayrıldığın zaman gecem başlar.

Geldiğinde günüm başlar, gittiğinde gecem.

Geldiğinde günüm, gittiğinde gecem başlar.

Sen gelince günüm, gidince gecem başlar.

 Sen gelince günüm başlar, gidince gecem.

all possible.