Ben çalışiyorum ama söz veremem. I will try but I can´t promise.

Çok sağol herkes

I think it should be "çalışacağım" (I will try) - "çalışıyorum" means "I´m trying". Rest seems ok to me, but I´m only a learner too, so better wait for someone else to check.

In here you should use this "Deneyeceğim ama söz veremem". It is the best meaning of it in turkish.

In this case, can I have a question from learner?

Until now, I knew that both çalışmak and denemek mean "to try" - however, I thought that çalışmak means "to try to do something" (like to strive, to make effort to do something), and denemek means to try/test (like try some kind of food which I´ve never tried before, or trying to do something in new way). Can "denemek" also mean "to strive to do something" ? For example, could the sentence "I am not sure if I will finish it today, but I will try (hard to do it)" be translated like this ?

Bunu bugün bitireceğimden emin değilim, ama deneyeceğim.

or maybe: Bunu bugün bitireceğimden emin değilim, ama çalışacağım.

(or maybe in completely different way? )

"I am not sure if I will finish it today, but I will try (hard to do it)

 Bunu bugün bitireceğimden emin değilim, ama (bitirmeyi) deneyeceğim.

 Bunu bugün bitireceğimden emin değilim, ama (bitirmeye) çalışacağım.

 Bunu bugün bitireceğimden emin değilim, ama (bitirmeye) gayret edeceğim.

All those above are correct.

Thanks a lot, tunci!

 Birşey değil, Tomac.