I´m not comfortable with some uses of kendi. This sentence looks to me like a learner´s try but it´s not:

         Kızların yanında yaklaştı ve kendilerine ne şekilde yardım edebileceğini sordu.

I thought a reflexive pronoun should refer to the person who acts as the subject. In this example you can´t even put themselves to the English translation but them, I guess. Would this sentence be ungrammatical if a personal pronoun was used istead of kendi?

No it wouldn´t. We have 3 ways as far as kendilleri concerned:

Kızların yanında yaklaştı ve kendilerine ne şekilde yardım edebileceğini sordu.

Kızların yanında yaklaştı ve onlara ne şekilde yardım edebileceğini sordu.

Kızların yanında yaklaştı ve onların kendilerine ne şekilde yardım edebileceğini sordu.

Using kendi here gives some emphasis in meaning. Means like:

Asked specifically themselves (directly to them, not any other person/poeple)

The empasis of similar kind is also possible in English for the Subject position.

I myself will do it

He himself should come and see me.

In Turkish it´s possible for both Subject and Object positions.

Thank you for the examples. Now I can come back here next time I find strange uses of kendi.