Are weekdays, months, languages, compass points and nationalities written with capital or small initial letters in correct Turkish? Both alternatives seem to be widespread.

Abla

the "official" last word on any subject is the Türk Dil Kurumu.

This is the link to their comments on capital letters:

http://www.tdk.gov.tr/index.php?option=com_content&view=article&id=183:Buyuk-Harflerin-Kullanildigi-Yerler-&catid=50:yazm-kurallar&Itemid=132

To summarise the TDK page:

Days:

Ç. Belirli bir tarih bildiren ay ve gün adları büyük harfle başlar: 29 Mayıs 1453 Salı günü, 29 Ekim 1923, 28 Aralık 1982’de göreve başladı. Lale Festivali 25 Haziran’da başlayacak. 

Belirli bir tarihi belirtmeyen ay ve gün adları küçük harfle başlar: Okullar genel­likle eylülün ikinci haftasında öğretime başlar. Yürütme Kurulu toplantı­larını perşembe günleri yaparız.

If the date is a specific date, you capitalise it. e.g. the Lale festival will start on 25 June

If not, you don´t. e.g. The school year normally starts in the second week of september (we would capitalise this is English, but not in Turkish)

Languages (and also dialects) are capitalised:

6. Dil ve lehçe adları büyük harfle başlar: Türkçe, Almanca, İngilizce, Rusça, Arapça; Oğuzca, Kazakça, Kırgızca, Özbekçe, Tatarca vb.

Nationalities are too:

5. Millet, boy, oymak adları büyük harfle başlar: Alman, Arap, İngiliz, Japon, Rus, Türk; Kazak, Kırgız, Oğuz, Özbek, Tatar; Hacımusalı, Karakeçili vb. 

compass points normally not, unless they refer to things like "the west" as a concept (i.e. Western)

11. Düşünce, hayat tarzı, politika vb. anlamlar bildirdiğinde doğu ve batı sözlerinin ilk harfleri büyük yazılır: Batı medeniyeti, Doğu mistisizmi vb. Bu sözler yön bildirdiğinde küçük yazılır: Bursa’nın doğusu, Ankara’nın batısı vb.

Thank you for working on it, MarioninTurkey. I noticed it´s impossible to find a rule by just googling some words. Today´s short communication ignores such things.

If someone still happens to know a link to Turkish punctuation rules I´d like to see them. No need to translate, I can try myself.