OK, I gave it a try, hopefully someone can check it...
Serin sessiz esen şimal rüzgarı
A soft cool northern wind blows
("serin sessiz esen" is adj. and modifies "şimal rüzgarı" and "serin sessiz esen şimal rüzgarı" as a whole is the subject of the sentence:
serin sessiz esen şimal rüzgarı, ne o, bugün yoksa esmiyor musun?
subj. predicate
Ne o bugün yoksa esmiyor musun
If it’s not today, will you not blow?
"ne o?" literally means "what´s that?" and used to express "I hope nothing´s wrong!"
Gözümün nuru canımsın benim
You are the light of my eyes, my darling
Büyüdün de şimdi gidiyor musun
Now that you have grown, will you be leaving?
Mutluluğa doğru uç güzel kızım
Fly towards happiness my sweet girl.
Dallarıma defne ol güzel kızım
Become my laurel branch my sweet girl.
"become laurel (tree flower) to my branches" --
Allaha emanet git güle güle
Goodbye, go with God’s blessing
Güldalıma kon da gül güzel kızım
My rose branch, my sweet girl
settle on my rose-branch and smile my sweet girl
Ne çabuk büyüdün seneler geçti
How quickly you have grown, years have passed
Daha doya doya koklamadım ki
I have sensed to my hearts content
Gideceksin diye kalbim kahretti
It overwhelms my heart that you will leave
Büyüdün de şimdi gidiyor musun
Now that you have grown, will you be leaving?