OK, I gave it a try, hopefully someone can check it...

Serin sessiz esen şimal rüzgarı

A soft cool northern wind blows

("serin sessiz esen" is adj. and modifies "şimal rüzgarı" and "serin sessiz esen şimal rüzgarı" as a whole is the subject of the sentence:

serin sessiz esen şimal rüzgarı, ne o, bugün yoksa esmiyor musun? 

             subj.                                                               predicate

 
Ne o bugün yoksa esmiyor musun

 If it’s not today, will you not blow?

"ne o?" literally means "what´s that?" and used to express "I hope nothing´s wrong!"

Gözümün nuru canımsın benim

You are the light of my eyes, my darling
 

Büyüdün de şimdi gidiyor musun

Now that you have grown, will you be leaving?

Mutluluğa doğru uç güzel kızım

Fly towards happiness my sweet girl.
 

Dallarıma defne ol güzel kızım

Become my laurel branch my sweet girl.

"become laurel (tree flower) to my branches" --
 

Allaha emanet git güle güle

Goodbye, go with God’s blessing

Güldalıma kon da gül güzel kızım

My rose branch, my sweet girl

settle on my rose-branch and smile my sweet girl

Ne çabuk büyüdün seneler geçti

How quickly you have grown, years have passed
 

Daha doya doya koklamadım ki

I have sensed to my hearts content

Gideceksin diye kalbim kahretti

It overwhelms my heart that you will leave
 

Büyüdün de şimdi gidiyor musun

Now that you have grown, will you be leaving?