I know theres a saying for Eid (bayraminiz kutlu olsun)

but is there any for the first day of Ramazan

like Ramazaniniz kutlu olsun or something like that?

sağol

If you want "modern" type, it is ok (you may even not celebrate )

If you want religious type;

Ramazanınız mübarek olsun

Ramazan ayınız mübarek olsun

Ramazanınızı tebrik ederim

Ramazan ayınızı tebrik ederim

çok çok teşekkür ederim

yeah,  i was after the religious ones

thanks again