Ok I will attempt to write this in turkish. Hopefully you guys will understand my poor turkish. 

grammar kitabımı okuyunca, bu örnekleri gördüm. 

Birinci cümle: Telefonunun bataryası bitmiş olmalı. 

                          Bunun dışında "Telefonunun bataryası bitmiş olsa gerek." Diyebilir miyim? 

Yoksa,  arasında fark var mıydır? Aynı anlama gelirler mı? 

ikinci sorum: "gelmiştır" ile "gelmişti" arasındaki fark nedir? , yani, "miştır" ve "mişti" ekler ne demek?

Umarım, türkçem anlayabilirsiniz. =)

Firstlly,I suggest you to be more careful about your grammar book because:

Batarya/battery in Turkish is distinctly a mechanical part of the phone.The equivalent of the expression "battery low" in Turkish is not "bataryası bitmiş" but "şarjı (like charge) bitmiş".

Birinci sorunuz:evet,her iki cümle de aynı anlama gelir...daha basit ifade etmek istersek "telefonun şarjı bitmiş" deriz.

İkinci sorunuz: "gelmişti",gelmek fiilinin -mişli geçmiş biçmidir (past perfect)

"Gelmiştir" ise nasıl kullanıldığına bağlıdır.Saygı ifade edebilir "Bakan gelmiştir" (past Tense)  ya da o kişinin  gelmiş olduğunu ümit ediyorsunuzdur :İnşallah gelmiştir" (I hope he has come).

Bilmem yararlı oldu mu...

An excellent website,look up Turkish verbs&tenses.

http://cromwell-intl.com/turkish/background.html

Evet, bana anlatığın her şeyi çok yararlıydı ve mantıklı geliyor. =) thanks