Please and lütfen.
1. We are going to cut the cake equally so that everyone can get a piece. Herkesin bir parça alabilmesi için pastayı eşit olacak şekilde keseceğiz.
2. We did our research thoroughly, so that we wouldn´t leave out any important information. Araştırmayı adamakıllı yaptık herhangi önemli bilgiler eklemeyi unutmayalım diye.
I would change the order to sound the sentence more natural in Turkish ;
Herhangi önemli bilgiyi atlamayalım diye araştırmayı adamakıllı yaptık.
3. I took the trash out now so that I wouldn´t have to take it out later. Sonra çıkarmak zorunda kalmayayım diye çöpü yü şimdi çıkardım.
çöp + ü [accusative marking]
4. She sprayed air freshener in the room so that it would smell better. Kokusu daha iyi olsun diye oda parfümü odaya püskürttü.
Oda iyi koksun diye [odaya] parfüm sıktı. --> This way sounds more natural in Turkish.
5. He is so proud that he will not admit his mistake. Hatasını kabul etmeyecek kadar gururlu.
6. The bag is so heavy that I cannot lift it. Çanta o kadar ağır ki onu kaldıramam.
7. He was so late that he could not catch the train. O kadar geç kaldı ki trene binemedi. [or; treni yakalayamadı ; or ; treni kaçırdı]
8. The case is so urgent that it cannot be postponed. Durum o kadar acil ki sonraya bırakması olamaz. ertelenemez.
Abla "ertelenmek" means " to postpone" therefore we dont need to use "sonra" as there is already "sonra" meaning in the verb "postpone"
9. He is so short that he can’t be a good basketball player. İyi bir basketçi olmak için çok kısa boylu.
10. He is so young that he cannot understand the consequences of his action. Davranışının sonucunu anlamak için çok genç.
Or ; Davranışının sonuçlarını anlayabilmesi için daha çok genç.
11. Empty your cup so that it may be filled; become devoid to gain totality. Fıncanızı boşaltınız ki yine doldurulabilsin, mükemmelliği başarmak için eksik olunuz.
12. Could you move up so that we can sit down too? Bizim de oturabilmemiz için kenara çekilebilir misiniz?
That´s correct. However in daily talk , that expression would be said something like this;
Biraz ilerler misiniz ? biz de oturalım.
Biraz ilerleyin ki biz de oturabilelim.
13. We have two ears and one mouth so that we can listen twice as much as we speak. Konuştuğumuzun iki katı kadar dinlemek için iki kulağımız ve bir ağzımız var.
14. A Somali mother died so that her children could live. Somalili anne öldü ki çocukları yaşayabilsin.
Or ; Somalili anne , çocukları yaşasın diye öldü.
Somalili anne çocuklarının yaşaması için öldü.
15. Wake up early so that you can do all the tasks at hand. Eldeki görevleri bitirebilmek için erken uyan.
Or ; Erken uyan ki eldeki işleri bitirebilesin.